面面垂直性质是平面与平面互相垂直之后，从已知面面垂直这个前提，能够直接推出线面垂直以及相关平行垂直结论的一套几何推理规则，它和面面垂直判定定理互为逆向逻辑，判定是由线面垂直证明面面垂直，性质是已知面面垂直反向推导线线线面的位置关系，是立体几何证明题里面非常高频的转化工具，核心基础定理表述为如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线，垂直于另一个平面，这条定理完成了面面垂直到线面垂直的转化，是整套性质体系的根基，在此基础上还可以继续延伸出线线垂直，平行传递，点到平面距离等衍生推论，做题的时候经常用来搭建垂直链条，把面面垂直条件转化成可以继续使用的线面垂直条件，解决证明垂直求距离求角度类题型。

核心定理原文

两个平面互相垂直，则在其中一个平面内，垂直于两平面交线的直线，垂直于另一个平面。

符号表达逻辑，平面阿尔法垂直平面贝塔，交线为 l，直线 a 在平面阿尔法内，a 垂直 l，则 a 垂直平面贝塔。

定理成立必备条件

第一 前提必须是两个平面已经确认互相垂直，没有面面垂直这个大前提，后面推论全部不成立。

第二 直线必须落在其中一个平面内部，不能是平面外面的直线。

第三 这条直线必须垂直两个平面的交线，三个条件缺一不可，缺少任意一条都不能推出线面垂直，这也是考试最容易出错的地方，很多同学只记住面面垂直，忘记直线在平面内且垂直交线这个关键限制。

衍生推论

推论一 如果两个平面互相垂直，那么过第一个平面内一点，作第二个平面的垂线，这条垂线一定落在第一个平面内部。

这个推论的意义，确定垂线的位置，证明垂线属于已知平面，经常用来证明点线共面。

推论二 如果两个相交平面都垂直于第三个平面，那么这两个相交平面的交线，垂直于第三个平面。

这个推论可以快速实现面面垂直组合条件，直接推出交线和第三个平面垂直，适合多平面垂直的综合大题。

推论三 两个平面垂直，那么一个平面内任意一点向另一个平面所作的垂线段，垂足一定落在两个平面的交线上。

性质的应用逻辑

第一步 审题，先确认题目已经给出或者已经证明出两个平面面面垂直。

第二步 找到这两个平面的公共交线。

第三步 在其中一个平面内，寻找或者构造一条和交线垂直的直线。

第四步 依据面面垂直性质，判定这条直线垂直另一个平面。

第五步 继续利用线面垂直的性质，推出直线垂直平面内所有直线，完成后续证明，或者用来计算点面距离线面角二面角。

易错对比表格

典型使用场景

第一种 立体几何证明大题，已经证完面面垂直，下一步需要继续证明线线垂直，就使用性质把面面垂直转化线面垂直，再由线面垂直得到线线垂直。

第二种 求点到平面距离，利用面面垂直性质作出垂线段，垂线段长度就是距离。

第三种 求解二面角，借助面面垂直构造垂直交线的直线，找到二面角平面角。

【常见问题】

问题 1 面面垂直性质里面，如果直线不在平面内，但是垂直交线，还可以使用面面垂直性质推出线面垂直吗

回答 1 不可以，面面垂直性质硬性要求直线必须在其中一个平面内部，外部直线即使垂直交线，也不能依靠面面垂直性质得到垂直另一个平面的结论，这是面面垂直性质非常关键的限制条件。

问题 2 利用面面垂直性质之后得到线面垂直，还能继续得到哪些结论

回答 2 依据面面垂直性质得到线面垂直之后，这条直线会垂直另一个平面内全部直线，同时可以继续推导平行关系，也可以用来计算线面角和点到平面距离，是立体几何垂直链条里重要的中转步骤。

问题 3 两个平面都垂直第三个平面，能不能直接用面面垂直性质得到这两个平面交线垂直第三个平面

回答 3 可以，这是面面垂直性质对应的衍生推论，前提是这两个平面是相交平面，满足条件之后，交线垂直第三个平面，这个结论可以在综合题直接作为推理依据。

问题 4 面面垂直性质和面面垂直判定定理可以混用吗

回答 4 不可以，面面垂直判定是由线面垂直证明面面垂直，面面垂直性质是已知面面垂直反向推出线面垂直，推理方向完全相反，做题的时候不能颠倒使用。

【免责申明】

本文为高中立体几何知识点讲解，仅用于学习备考参考，具体答题规范请以所在教材以及任课教师要求为准，不保证覆盖全部考题变形，如有理解偏差请结合课本定义核对。