cosa 也就是角 a 的余弦，它是三角函数里面核心函数，整套 cosa 三角函数公式包含定义式同角恒等式诱导公式和差倍角半角万能公式以及余弦定理，这些公式覆盖初中锐角三角函数高中任意角三角函数解三角形全部考点，做题的时候可以根据已知条件，选择对应的 cosa 三角函数公式完成转换计算，很多同学学习的时候只记住零散公式，没有建立完整体系，遇到综合题型就不知道该调用哪一条，系统掌握这套公式之后，不管是化简求值还是证明恒等式，都能快速找到解题入口。cosa 的基础定义分为直角三角形版本和单位圆版本，单位圆版本可以适用任意大小的角，不再局限于 0 到 90 度的锐角，这也是高中和初中知识点最大的区别。

基础定义公式

直角三角形定义，在含有锐角 a 的直角三角形当中，cosa 等于角 a 的邻边除以斜边，这个定义只适用于锐角。

单位圆定义，角 a 终边与单位圆交点坐标是 xy，cosa 等于横坐标 x，这个定义适用于任意角，正角负角大于 360 度的角都可以使用。

坐标定义，终边上任意一点坐标是 xy，该点到原点距离 r 等于根号下 x 平方加 y 平方，cosa 等于 x 除以 r。

同角三角函数恒等式

平方关系 cosa 平方加 sina 平方等于 1，变形可以得到 cosa 等于正负根号下 1 减 sina 平方，正负号需要结合角 a 所在象限判断。

商数关系 tana 等于 sina 除以 cosa，变形得到 cosa 等于 sina 除以 tana，这个变形经常用来已知正弦正切求 cosa。

诱导公式

cos 负 a 等于 cosa，余弦是偶函数。

cos 派减 a 等于负 cosa

cos 派加 a 等于负 cosa

cos 二分之派减 a 等于 sina

cos 二分之派加 a 等于负 sina

cos2 派加 a 等于 cosa，终边相同三角函数值不变

诱导公式口诀记忆，奇变偶不变符号看象限，使用这套 cosa 三角函数公式，可以把大角度钝角负角全部转化成锐角计算。

和差倍角半角公式

和角公式 cos (a 加 b) 等于 cosa cosb 减 sina sinb

差角公式 cos (a 减 b) 等于 cosa cosb 加 sina sinb

二倍角公式 cos2a 等于 cosa 平方减 sina 平方，还可以变形为 2cosa 平方减 1，也等于 1 减 2sina 平方，这三个等价形式是高频考点。

半角公式 二分之 a 的余弦等于正负根号下二分之 1 加 cosa，正负号依旧由二分之 a 所在象限决定。

万能公式与余弦定理

万能公式 cosa 等于 1 减 tana 二分之一次方，除以 1 加 tana 二分之一次方，这个公式可以把全部三角函数换成正切半角，适合代数化简。

余弦定理，三角形 ABC 当中，a 边 b 边 c 边对应角 ABC，b 平方等于 a 平方加 c 平方减 2ac cosB，这个是解三角形专用的 cosa 三角函数公式，已知三边求角或者已知两边夹角求第三边都要用它。

公式分类对照表

使用要点

使用 cosa 三角函数公式的时候，第一步先确认角 a 是锐角钝角还是任意角，第二步判断角所在象限，确定根号开方之后正负号，第三步根据已知条件挑选合适公式，比如已知正弦优先用平方恒等式，已知两边夹角优先用余弦定理，倍角题型优先调用二倍角公式。很多错误都是忽略象限符号，开根号之后只写正号，导致整道题计算出错。

【常见问题】

问题 1 cosa 三角函数公式里面平方恒等式怎么使用

回答 1 cosa 三角函数公式的平方恒等式是 cosa 平方加 sina 平方等于 1，已知 sina 数值的时候，可以通过这个公式求出 cosa，开根号之后一定要根据角 a 所在象限确定正负号。

问题 2 cosa 三角函数公式中二倍角有几种等价形式

回答 2 cosa 三角函数公式中二倍角 cos2a 一共有三种等价形式，分别是 cosa 平方减 sina 平方，2cosa 平方减 1，1 减 2sina 平方，做题可以根据已知条件选择计算最简便的形式。

问题 3 解三角形的时候用哪一条 cosa 三角函数公式

回答 3 解三角形使用的是 cosa 三角函数公式里的余弦定理，已知三角形两边以及夹角，或者已知三条边长求内角，都可以套用余弦定理完成 cosa 相关计算。

【免责申明】

本文内容仅作为三角函数学习参考，公式应用需要结合角所在象限判断符号，相关内容不替代教材以及考试官方标准答案。